【数学】グラフの長さを求める公式を求めてみた PART 1
By ぐろこーん今回は、PART 2 に入る前の準備として、積分とシグマの関係を説明しました。
ご了承ください
僕は、現時点では、無限積や積分を習っていません。
多少のミスや間違いはご了承ください。
PART 分割について
今回は、長くなりそうなので、PART分割する事にしました。
次の記事は明日に投稿する予定なので、是非そちらもよろしくお願いします。
プロローグ:数学が好きなら、いつかは思うであろうこと
グラフの長さを求めたい!
数学が好きなら、いつかは思う事なのではないでしょうか。
僕は微分を学習(独学)したときに思いました。
今回は、その「グラフの長さ」を求めて(一般化して)みたので、それを書いていこうと思います。
ちなみに、求めた後先生に見せたら、「数IIIでやる」とのことでした...。
準備:シグマと積分の関係
PART 1 では、これを求めていきます。
これは、解く流れで言ったら、終盤で必要になりますが、
先に証明しておいた方が、説明しやすいので、先に書くことにしました。
積分というのは、微分の逆であり、面積を求める事が出来るのでしたよね。
今回は、面積を求める、という事を使っていきます。
この、緑っぽい色 の面積を$S_1(x_1)$とおきます。
すると、面積は4つの長方形の合計となるので、以下のような等式が成り立ちます。
ここで、長方形の個数を $t$ 個とした時の面積を考えてみましょう。
すると、以下のようになるのではないでしょうか。
そしてこの時、$t$の値を限りなく大きくしたら、下の赤い部分の面積 と一致するのではないでしょうか。
よって、下の式が成り立つ事になります。
ちなみに、これも数IIIでやるそうです...。
というわけで、次回は、これを使ってグラフの長さを求めていこうと思います。
PART 2 のお知らせ
明日に PART 2 を投稿します。
PART 2↓
【数学】グラフの長さを求める公式を求めてみた PART 2