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【ぐろこーんの数学論】数学の難問を解くための基礎

By ぐろこーん

このページでは、数学の難問を解くために、まずは何を考えたらいいのか、という事を説明しました。

簡単な問題で検証:[ 12 + 49 = ? ]

12 + 49 = ?

こんな簡単な問題誰にでも解けますよね。この記事を読むようなマイナーな方なら。

しかし、これは直で出した方はいるでしょうか。

何が言いたいかと言うと、この計算ではみんな工夫をして計算をしているという事です。

皆さんはこう計算してますよね。

12 + 49 = 10 + 2 + 40 + 9 = 50 + 11 = 61

一桁の足し算は皆さん暗記してますよね。

皆さんは、自動的に知っている計算に変形しているのです。

数学の問題を解くという事は、こういう事なのです。

$a^2 + a$が偶数であることを証明しなさい

まぁ少しレベルを上げました。

これは a(a + 1) と変形する事で、証明できますよね。

連続する二つの整数は偶数が必ず含まれていますからね。

二乗のままでは、人間が理解できないので、次数を一つ下げたのです。

二乗でも理解できている、と思っている方は錯覚です。

\[ \frac{1}{\sqrt{5}}\left( \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^2 - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^2\right) \]

フィボナッチ数列の一般項に2を代入したものですね。これが1になる事を初見で予知できる人はいないでしょう。

ですが、二乗をじっくり展開して計算したら、1になることが簡単に分かりますよね。

つまりはそういう事です。

理解できるよう変形すれば良い

難しい問題というものは、大きく見て二種類あります。

1.いろいろな関係性がごちゃごちゃな問題
2.単純だが習ってないと思えるような問題

1の場合は、関係性をしっかりメモすれば解けますが、難しい大学であればあるほど2が勝負所となります。

そこでどう解くかというのが、今回紹介したものです。

自分の理解できる枠まで変形できれば、あとは当たり前の事を記述すれば解けます。

数学の点数がいい人、というのは、こういう事ができる事なのです。(僕のような人はミスで落としますが...)

そんなこんなで今回は終わりにしようと思います。

以上、数学の難問を解く基礎でした。

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